Giáo DụcLớp 12

Lời giải câu 6- Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3

Lời giải câu 6- Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3

Câu 6: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác BCD cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Biết AD hợp với mặt phẳng (ABC) một góc bằng $60^{0}$. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

 

Bạn đang xem: Lời giải câu 6- Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3

 

 

 

 

 

 

A. $V=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{6}$.

B. $V=\frac{a^{3}}{12}$.

C. $V=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{8}$.

D. $V=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{24}$.

Lời giải chi tiết:

 

Giải: Đáp án C.

Dựng $AH \perp BC$, do $(ABC) \perp (BCD) \Rightarrow AH \perp (BCD)$.

Ta có tam giác ABC đều $\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Hơn nữa $DH \perp BC \Rightarrow  DH \perp (ABC)\Rightarrow (AD, (ABC))=\widehat{HAD}=60^{0}$.

Xét tam giác AHD vuông tại H

$\tan \widehat{HAD}=\frac{HD}{AH} \Rightarrow HD=AH \tan \widehat{HAD}=\frac{3a}{2}$.

Vậy $V_{ABCD}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{8}$.

Lớp 12

Nội dung bài học được biên soạn và tổng hợp bởi thầy cô trường Chuyên Bắc Giang. Hy vọng đã giúp các em hiểu và biết cách giải câu hỏi: Lời giải câu 6- Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3

Đăng bởi: Trường THPT Chuyên Bắc Giang

Chuyên mục: Giáo Dục, Lớp 12

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *