Giáo DụcLớp 12

Lời giải bài số 6, 26, 27- đề thi khảo sát chất lượng môn toán năm 2017 đề tham khảo số 9

Lời giải bài số 6, 26, 27- đề thi khảo sát chất lượng môn toán năm 2017 đề tham khảo số 9

Lời giải chi tiết:

Câu 6: Cho đồ thị hàm số $y=x^{3}-3x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bạn đang xem: Lời giải bài số 6, 26, 27- đề thi khảo sát chất lượng môn toán năm 2017 đề tham khảo số 9

  1. Tồn tại hình chữ nhật có bốn đỉnh thuộc đồ thị hàm số trên.
  2. Không tìm được độ dài lớn nhất của đoạn OA với O là gốc tọa độ còn A là điểm di động trên đồ thị.
  3. Đường thẳng y=2 tiếp xúc với đồ thị hàm sô.

 A. Khẳng định 2, 3.

B. Khẳng định 1,2, 3.

C. Khẳng định 3.

D. Khẳng định 2.

Giải: Đáp án B

Khẳng định 2 và 3 là đúng, chúng ta dễ dàng kiểm tra được tính đúng đắn của nó. Còn khẳng định 1 là một câu hỏi khá lạ đối với học sinh. Tuy nhiên, ta cần chú ý tính chất điểm uốn là tâm đối xứng và ta chỉ cần chú ý nếu tồn tại hai điểm cùng thuộc một bên điểm uốn mà cách đều điểm uốn thì bài toán được giải quyết.

Câu 26: Tính tích phân $I=\int_{-1}^{3}\min (3^{x},2x^{2}+1)dx$

A. $\frac{80}{3 \ln 3}$.

B. $\frac{46}{3}+\frac{20}{3 \ln 3}$.

C. $\frac{68}{3}$.

D. $\frac{46}{3}-\frac{20}{3 \ln 3}$.

Giải: Đáp án B.

Giải phương trình $3^{x}=2x^{2}+1$ ta được $x=0,x=1,x=2$.

Do đó ta có 

$I=\int_{-1}^{3}\min(3^{x},2x^{2}+1)dx=\int_{-1}^{0}3^{x}dx+\int_{0}^{1}(2x^{2}+1)dx+\int_{1}^{2}3^{x}dx+\int_{2}^{3}(2x^{2}+1)dx$

$=\left.\begin{matrix}\frac{3^{x}}{\ln 3}\end{matrix}\right|_{-1}^{0}+\left.\begin{matrix} (\frac{2}{3}x^{3}+x)\end{matrix}\right|_{0}^{1}+\left.\begin{matrix}\frac{3^{x}}{\ln 3}\end{matrix}\right|_{1}^{2}+\left.\begin{matrix} (\frac{2}{3}x^{3}+x)\end{matrix}\right|_{2}^{3}=\frac{46}{3}+\frac{20}{3 \ln 3}$.

Nhận xét: Bài toán khó nhất ở bước giải phương trình để tìn giá trị nhỏ nhất trong mỗi khoảng giá trị.

Câu 27: Giải phương trình $\int_{0}^{x}(3t^{2}-2t+3)dt=x^{3}+2$.

A. $S=\left \{ 1;2 \right \}$.

B. $S=\left \{ 1;2;3 \right \}$.

C. $S=\emptyset$.

D. $S=\mathbb{R}$.

Giải: Đáp án A.

Ta có $\int_{0}^{x}(3t^{2}-2t+3)dt=x^{3}+2$

$\Leftrightarrow  x^{3}-x^{2}+3x=x^{3}+2$

$\Leftrightarrow x^{2}-3x+2=0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x=1\hfill \cr x=2 \hfill \cr} \right.$

Lớp 12

Nội dung bài học được biên soạn và tổng hợp bởi thầy cô trường Chuyên Bắc Giang. Hy vọng đã giúp các em hiểu và biết cách giải câu hỏi: Lời giải bài số 6, 26, 27- đề thi khảo sát chất lượng môn toán năm 2017 đề tham khảo số 9

Đăng bởi: Trường THPT Chuyên Bắc Giang

Chuyên mục: Giáo Dục, Lớp 12

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *