Giáo DụcLớp 12

Lời giải bài số 31, 37, 38, 45- đề thi minh họa THPT Quốc gia của Bộ lần 3

Lời giải bài số 31, 37, 38, 45- đề thi minh họa THPT Quốc gia của Bộ lần 3

Lời giải chi tiết:

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=(m-1)x^{4}-2(m-3)x^{2}+1$ không có cực đại.

Bạn đang xem: Lời giải bài số 31, 37, 38, 45- đề thi minh họa THPT Quốc gia của Bộ lần 3

A. $1 \leq m \leq 3$.

B. $m\leq 1$.

C. $m \geq 1$.

D. $1< m \leq 3$.

Giải: Đáp án A

Ta có $y’=4(m-1)x^{3}-4(m-3)x=4x[(m-1)x^{2}-m+3]$.

  • Với m=1 $\Rightarrow y=4x^{2}+1$. Hàm số có một điểm cực tiểu.
  • Với m>1 thì y là hàm trùng phương với a=m-1<0 $\Rightarrow$ y luôn có cực đại $\Rightarrow$ không thỏa mãn.
  • Với m0.

Để hàm số không có cực đại thì $y’=0$ phải có nghiệm duy nhất x=0

$\Leftrightarrow (m-1)x^{2}-m+3=0$ có nghiệm duy nhất x=0 hoặc vô nghiệm.

$\Leftrightarrow  1<m \leq 3$

Vậy với $1 \leq m \leq 3 $ thì thỏa mãn đề bài.

Câu 33: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1, a \neq \sqrt{b}$ và $ \log_{a} b =\sqrt{3}$. Tính $P=\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\sqrt{\frac{b}{a}}$.

A. $P=-5+3 \sqrt{3}$.

B. $P=-1+ \sqrt{3}$.

C. $P=-1- \sqrt{3}$.

D. $P=-5-3 \sqrt{3}$.

Giải: Đáp án C

Ta có $P=\log_\frac{ \sqrt{b}} {a}(\frac{ \sqrt{b}}{a}.\sqrt{a})=1+\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\sqrt{a} $

$=1+\log_{\frac{b}{a^{2}}}a=1+\frac{1}{\log_{a}\frac{b}{a^{2}}}$

$=1+\frac{1}{\log_{a}b-\log_{a}a^{2}}=1+\frac{1}{\sqrt{3}-2}=-1-\sqrt{3}.$

Câu 38: Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int _{0}^{1} (x+1)f'(x) dx=10$ và $2f(1)-f(0)=2$. Tính $I= \int_{0}^{1} f(x)dx$.

A. $I=-12.$

B. $I=8$.

C. $I=12$.

D. $I=-8$.

Giải: Đáp án D

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=x+1\\dv=f'(x)dx \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=dv\\ v=f(x) \end{matrix}\right. $

$\Rightarrow \int_{0}^{1}(x+1)f'(x)dx= \left.\begin{matrix} (x+1)f(x)\end{matrix}\right| _{0}^{1}-\int_{0}^{1}f(x)dx$.

$\Rightarrow 10=2 f(1)-f(0)-I \Rightarrow I=-8$.

Câu 45: Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [-2017;2017] để phương trình$\log (mx)= 2 \log (x+1)$.

A. 2017.

B. 4014.

C. 2018.

D. 4015.

Giải: Đáp án C

$\log (mx)= 2 \log (x+1) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} mx>0, x+1>0\\ mx (x+1)^{2}\end{matrix}\right.$

TH1: Với x>0 thì m>0 khi đó ta có $m=\frac{(x+1)^{2}}{x}=x+\frac{1}{x}+2$.

Xét hàm số $f(x)=x+\frac{1}{x}+2 $ trên $(0,+\infty)$.

Ta có $f'(x)=1-\frac{1}{x^{2}}=0 \Rightarrow x=1$.

Lập bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm duy nhất thì m=3.

TH2: Với -1<x<0 thì m<0. Ta có 

$f'(x)=\frac{x^{2}-1}{x^{2}}<0 \forall x \in (-1,0)$ nên hàm số luôn nghịch biến trên (-1,0).

Khi đó phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow  m<0$.

Kết hợp với điều kiện $m \in [-2017,2017]$ thì có tất cả 2018 giá trị nguyên m cần tìm.

Lớp 12

Nội dung bài học được biên soạn và tổng hợp bởi thầy cô trường Chuyên Bắc Giang. Hy vọng đã giúp các em hiểu và biết cách giải câu hỏi: Lời giải bài số 31, 37, 38, 45- đề thi minh họa THPT Quốc gia của Bộ lần 3

Đăng bởi: Trường THPT Chuyên Bắc Giang

Chuyên mục: Giáo Dục, Lớp 12

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *