Giáo DụcLớp 10Lớp 9

Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

Lời giải chi tiết:

Lời giải bài 5:

Bạn đang xem: Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

Đề ra : 

Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn điều kiện : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}$.

Tìm GTNN của biểu thức :$A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$.

Lời giải chi tiết :

Do x > 0 , y > 0  =>  $\frac{1}{x}> 0,\frac{1}{y}> 0$.

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương $\frac{1}{x},\frac{1}{y}$  ta có :

         $\frac{1}{2}.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq \sqrt{\frac{1}{x}.\frac{1}{y}}$

  $\frac{1}{4}\geq \frac{1}{\sqrt{xy}}=> \sqrt{xy}\geq 4$

Mặt khác ta có :  x > 0 , y > 0 =>  $\sqrt{x}\geq  0,\sqrt{y}\geq  0$.

Áp dụng bất đẳng thức Cô si , ta có : 

         $\sqrt{x}+\sqrt{y}\geq 2\sqrt{\sqrt{xy}}\geq 2\sqrt{4=4}$

Vậy Min A = 4   $\left\{\begin{matrix}x=y & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.$

                        $x=y=4$.

Lớp 9

Nội dung bài học được biên soạn và tổng hợp bởi thầy cô trường Chuyên Bắc Giang. Hy vọng đã giúp các em hiểu và biết cách giải câu hỏi: Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

Đăng bởi: Trường THPT Chuyên Bắc Giang

Chuyên mục: Giáo Dục, Lớp 9

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *