Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa
Lời giải chi tiết:
Lời giải bài 1 :
Đề bài :
Bạn đang xem: Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa
Cho parabol (P) : $y=x^{2}$ và đường thẳng (d) : $y=2(m-1)x+m^{2}+2m$ ( m là tham số , $m\in N$ )
a. Tìm m để (d) đi qua điểm I (1 ; 3 ).
b. Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A , B .
Gọi x1 , x2 là hoành độ hai điểm A, B , tìm m sao cho : $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+6x_{1}x_{2}> 2016$
Hướng dẫn giải chi tiết :
a. Để (d) đi qua điểm I (1 ; 3 ) $3=2(m-1)+m^{2}+2m m^{2}+4m-5=0$
Hoặc m = 1 hoặc m = – 5 .
Vậy khi m = 1 hoặc m = -5 thì (d) đi qua điểm I (1 ; 3 ).
b. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :
$x^{2}=2(m-1)x+m^{2}+2m$
$x^{2}-2(m-1)x-m^{2}-2m=0$
Ta có : $\Delta {}’=2m^{1}+1> 0 , \forall m\in R$
=> (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A , B . (đpcm)
Theo định lý Vi-et , ta có : $\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2(m-1) & \\ x_{1}.x_{2}=-m^{2}-2m & \end{matrix}\right.$
Theo bài ra : $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+6x_{1}x_{2}> 2016$
$(x_{1}+x_{2})^{2}+4x_{1}x_{2}> 2016$
$(x_{1}+x_{2})^{2}+4x_{1}x_{2}> 2016$
$m<\frac{-503}{4}$
Vậy khi $m 2016$ .
Lớp 9
Nội dung bài học được biên soạn và tổng hợp bởi thầy cô trường Chuyên Bắc Giang. Hy vọng đã giúp các em hiểu và biết cách giải câu hỏi: Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa
Đăng bởi: Trường THPT Chuyên Bắc Giang
Chuyên mục: Giáo Dục, Lớp 9
