Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội
Lời giải chi tiết:
Lời giải bài 1 :
Đề bài :
Bạn đang xem: Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội
a. Giải phương trình sau : $x^{4}-2x^{3}+x-\sqrt{2(x^{2}-x)}=0$
b. Giải hệ phương trình sau : $\left\{\begin{matrix}x^{2}+2y-4x=0 & \\ 4x^{2}-4xy^{2}+y^{4}-2y+4=0 & \end{matrix}\right.$
Hướng dẫn giải chi tiết :
a. $x^{4}-2x^{3}+x-\sqrt{2(x^{2}-x)}=0$
Đk : $0\leq x\leq 1$
$(x^{2}-x)^{2}-(x^{2}-x)-\sqrt{2(x^{2}-x)} (*)$
Đặt $\sqrt{(x^{2}-x)}=t (t\geq 0)$
(*) $t^{4}-t^{2}-\sqrt{2}t=0$
$t(t^{3}-t-\sqrt{2})=0$
$t(t-\sqrt{2})(t^{2}+\sqrt{2}t+1)=0$
Hoặc t = 0 hoặc $t-\sqrt{2}=0 t=\sqrt{2}$
+ Với t = 0 $\sqrt{(x^{2}-x)}=0 x^{2}-x=0$
Hoặc x= 0 hoặc x = 1 ( thỏa mãn ) .
+ Với $t=\sqrt{2} $\sqrt{(x^{2}-x)}= \sqrt{2} x^{2}-x=2x^{2}-x-2=0$
Hoặc x = 2 hoặc x = -1 ( thỏa mãn ) .
Vậy tập nghiệm của phương trình là : $x\in \left \{ 0;1;2;-1 \right \}$ .
b. $\left\{\begin{matrix}x^{2}+2y-4x=0 & \\ 4x^{2}-4xy^{2}+y^{4}-2y+4=0 & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}(x-2)^{2}=-2y+4 & \\ (2x-y^{2})^{2}-2y+4=0 & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}(x-2)^{2}=-2y+4 & \\ (2x-y^{2})^{2}+(x-2)^{2}=0 & \end{matrix}\right. (*)$
Nhận xét : $(2x-y^{2})^{2}\geq 0;(x-2)^{2}\geq 0=>(2x-y^{2})^{2}+(x-2)^{2}\geq 0 \forall x;y$
(*) $\left\{\begin{matrix}(x-2)^{2}=0 & \\ (2x-y^{2})^{2}=0 & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x=2 & \\ 2x-y^{2}=0 & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x=2 & \\ y=\pm 2 & \end{matrix}\right.$
Thay vào (*) ta thấy cặp ( x ; y ) = ( 2 ; – 2 ) không thỏa mãn => ( loại ) .
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2 ; 2 ) .
Lớp 9
Nội dung bài học được biên soạn và tổng hợp bởi thầy cô trường Chuyên Bắc Giang. Hy vọng đã giúp các em hiểu và biết cách giải câu hỏi: Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội
Đăng bởi: Trường THPT Chuyên Bắc Giang
Chuyên mục: Giáo Dục, Lớp 9
