Giáo DụcLớp 9

Giải sbt toán 9 tập 2: bài tập IV.4 trang 64

Giải sbt toán 9 tập 2: bài tập IV.4 trang 64

Bài IV.4: trang 64 sbt Toán 9 tập 2

Cho phương trình: \({x^2} + px + 1 = 0\) có hai nghiệm. Xác định p biết rằng tổng các bình phương của hai nghiệm bằng 254.

Lời giải chi tiết:

Bạn đang xem: Giải sbt toán 9 tập 2: bài tập IV.4 trang 64

Cho phương trình: \({x^2} + px + 1 = 0\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm thì \(\Delta  \ge 0\)

\(\eqalign{
& \Delta = {p^2} – 4 \cr 
& \Rightarrow {p^2} – 4 \ge 0 \Leftrightarrow {p^2} \ge 4 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{p \ge 2} \cr 
{p \le – 2} \cr} } \right. \cr} \)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \({x_1} + {x_2} =  – p;{x_1}{x_2} = 1\)

Theo bài ra ta có: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 254\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 254 \cr 
& \Leftrightarrow {p^2} – 2.1 = 254 \cr 
& \Leftrightarrow {p^2} = 256 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{p = 16} \cr 
{p = – 16} \cr} } \right. \cr} \)

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

Vậy với p = 16 hoặc p = -16 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 254\)

Lớp 9

Nội dung bài học được biên soạn và tổng hợp bởi thầy cô trường Chuyên Bắc Giang. Hy vọng đã giúp các em hiểu và biết cách giải câu hỏi: Giải sbt toán 9 tập 2: bài tập IV.4 trang 64

Đăng bởi: Trường THPT Chuyên Bắc Giang

Chuyên mục: Giáo Dục, Lớp 9

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *