Giáo DụcLớp 9

Giải sbt toán 9 tập 2: bài tập IV.3 trang 64

Giải sbt toán 9 tập 2: bài tập IV.3 trang 64

Bài IV.3: trang 64 sbt Toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) \({x^3} + 4{x^2} + x – 6 = 0\)

Bạn đang xem: Giải sbt toán 9 tập 2: bài tập IV.3 trang 64

b) \({x^3} – 2{x^2} – 5x + 6 = 0\)

c) \(2{x^4} + 2\sqrt 2 {x^3} + \left( {1 – 3\sqrt 2 } \right){x^2} – 3x – 4 = 0\)

d) \(\left( {2{x^2} + 7x – 8} \right)\left( {2{x^2} + 7x – 3} \right) – 6 = 0\)

Lời giải chi tiết:

a)     \({x^3} + 4{x^2} + x – 6 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} + 2{x^2} + 4x – 3x – 6 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 2} \right) + 2x\left( {x + 2} \right) – 3\left( {x + 2} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x – 3} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x + 2 = 0} \cr {{x^2} + 2x – 3 = 0} \cr} } \right. x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = – 2 \)

\({x^2} + 2x – 3 = 0\).

Phương trình có dạng: \(a + b + c = 0;1 + 2 + \left( { – 3} \right) = 0\)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{{x_1} = 1 \hfill \cr {x_2} = {{ – 3} \over 1} =  – 3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có 3 nghiệm: \({x_1} =  – 2;{x_2} = 1;{x_3} =  – 3\)

b)    \({x^3} – 2{x^2} – 5x + 6 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^3} – {x^2} – {x^2} + x – 6x + 6 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2}\left( {x – 1} \right) – x\left( {x – 1} \right) – 6\left( {x – 1} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – x – 6} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x – 1 = 0} \cr {{x^2} – x – 6 = 0} \cr} } \right.x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \)

\({x^2} – x – 6 = 0 \)

\(\Delta = {\left( { – 1} \right)^2} – 4.1.\left( { – 6} \right) = 1 + 24 = 25 > 0 \)

\(\Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{{x_1} = {{1 + 5} \over {2.1}} = 3 \hfill \cr {x_2} = {{1 – 5} \over {2.1}} = – 2  \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: \({x_1} = 1;{x_2} = 3;{x_3} =  – 2\)

c)     \(2{x^4} + 2\sqrt 2 {x^3} + \left( {1 – 3\sqrt 2 } \right){x^2} – 3x – 4 = 0 \)

\(\Leftrightarrow 2{x^4} + 2\sqrt 2 {x^3} + {x^2} – 3\sqrt 2 {x^2} – 3x – 4 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 {x^2} + x} \right)^2} – 3\left( {\sqrt 2 {x^2} + x} \right) – 4 = 0 \)

Đặt \(\sqrt 2 {x^2} + x = t\)

Ta có phương trình: \({t^2} – 3t – 4 = 0\)

Phương trình có dạng: \(a – b + c = 0;1 – \left( { – 3} \right) + \left( { – 4} \right) = 0\)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{{t_1} =  – 1 \hfill \cr {t_2} =  – {{ – 4} \over 1} = 4 \hfill \cr} \right.\)

  • Với \(t =  – 1 \Rightarrow \sqrt 2 {x^2} + x + 1 = 0\)

\(\Delta  = 1 – 4.\sqrt 2 .1 = 1 – 4\sqrt 2  < 0\) phương trình vô nghiệm

  • Với \(t = 4 \Rightarrow \sqrt 2 {x^2} + x = 4 \Leftrightarrow \sqrt 2 {x^2} + x – 4 = 0\)

\(\Delta = {1^2} – 4.\sqrt 2 .\left( { – 4} \right) = 1 + 16\sqrt 2 > 0 \)

\(\Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {1 + 16\sqrt 2 } \)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{{x_1} = {{ – 1 + \sqrt {1 + 16\sqrt 2 } } \over {2.\sqrt 2 }} = {{ – \sqrt 2 + \sqrt {2 + 32\sqrt 2 } } \over 4} \hfill \cr {x_2} = {{ – 1 – \sqrt {1 + 16\sqrt 2 } } \over {2.\sqrt 2 }} = {{ – \sqrt 2 – \sqrt {2 + 32\sqrt 2 } } \over 4} \hfill \cr} \right.\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm.

d)    \(\left( {2{x^2} + 7x – 8} \right)\left( {2{x^2} + 7x – 3} \right) – 6 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ {\left( {2{x^2} + 7x – 3} \right) – 5} \right]\left( {2{x^2} + 7x – 3} \right) – 6 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {2{x^2} + 7x – 3} \right)^2} – 5\left( {2{x^2} + 7x – 3} \right) – 6 = 0 \)

Đặt \(2{x^2} + 7x – 3 = t\)

Ta có phương trình: \({t^2} – 5t – 6 = 0\)

Phương trình có dạng \(a – b + c = 0;1 – \left( { – 5} \right) + \left( { – 6} \right) = 0\)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{{t_1} =  – 1 \hfill \cr {t_2} =  – {{ – 6} \over 1} = 6 \hfill \cr} \right.\)

  • Với t = -1 ta có:

\(2{x^2} + 7x – 3 = – 1 \)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} + 7x – 2 = 0 \)

\(\Delta = {7^2} – 4.2.\left( { – 2} \right) = 49 + 16 = 65 > 0 \)

\(\sqrt \Delta = \sqrt {65} \)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{{x_1} = {{ – 7 + \sqrt {65} } \over {2.2}} = {{ – 7 + \sqrt {65} } \over 4} \hfill \cr {x_2} = {{ – 7 – \sqrt {65} } \over {2.2}} = {{ – 7 – \sqrt {65} } \over 4} \hfill \cr} \right.\)

  • Với t = 6, ta có: 

\(2{x^2} + 7x – 3 = 6 \)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} + 7x – 9 = 0\)

Phương trình có dạng: \(a + b + c = 0;2 + 7 + \left( { – 9} \right) = 0\)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{{x_1} = 1 \hfill \cr {x_2} =  – {9 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:

\({x_1} = {{ – 7 + \sqrt {65} } \over 4};{x_2} = {{ – 7 – \sqrt {65} } \over 4};{x_3} = 1;{x_4} =  – {9 \over 2}\)

Lớp 9

Nội dung bài học được biên soạn và tổng hợp bởi thầy cô trường Chuyên Bắc Giang. Hy vọng đã giúp các em hiểu và biết cách giải câu hỏi: Giải sbt toán 9 tập 2: bài tập IV.3 trang 64

Đăng bởi: Trường THPT Chuyên Bắc Giang

Chuyên mục: Giáo Dục, Lớp 9

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *