Giáo DụcLớp 12

Giải câu 8 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện

Giải câu 8 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện

Bài 8: Trang 26 – sgk hình học 12

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB=a, AD=b, SA=c. Lấy điểm B’, D’ theo thứ tự thuộc SB, Sd sao cho AB’ vuông góc với SB, AD’ vuông góc với SD. Mặt phẳng (AB’D) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.

Lời giải chi tiết:

Bạn đang xem: Giải câu 8 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện

Ta có $\left.\begin{matrix} SA \perp BC\\ AB \perp BC \end{matrix}\right\} \Rightarrow BC \perp (SAB) \Rightarrow BC \perp AB’$.

Mà $AB’ \perp SB \Rightarrow AB’ \perp SC$.

Chứng minh tương tự $AD’ \perp SC$.

$\Rightarrow SC \perp (AB’C’D’)$

Từ $AB’ \perp (SBC) \Rightarrow AB’ \perp B’C’$

Tương tự $AD’ \perp D’C’$.

Từ kết quả trên ta thu được $V_{AB’C’D’}=\frac{1}{3}SC’. \frac{1}{2}(AB’. B’C’+AD’.D’C’)=\frac{1}{6}SC’.(AB’. B’C’+AD’.D’C’)$.

Xét tam giác vuông SAB có AB’ là đường cao nên 

$\frac{1}{AB’^{2}}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\Rightarrow AB’=\frac{ac}{\sqrt{a^{2}+c^{2}}}$.

Tương tự $AD’=\frac{bc}{\sqrt{b^{2}+c^{2}}}$.

Ta lại có $SC^{2}=AC^{2}+SA^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}\Rightarrow SC=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$.

Xét tam giác SAC có AC’ là đường cao thuộc cạnh huyền nên $SC’=\frac{SA^{2}}{SC}=\frac{c^{2}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$.

$\Delta SBC$ đồng dạng $\Delta SC’B’$ nên $\frac{B’C’}{BC}=\frac{SC’}{SB}$

$\Rightarrow B’C’=\frac{SC’.BC}{SB}=\frac{bc^{2}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}.\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$

Tương tự ta có $D’C’=\frac{c^{2}a}{\sqrt{b^{2}+c^{2}}\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$

vậy $V=\frac{1}{6}\frac{abc^{5}(a^{2}+b^{2}+2c^{2})}{(a^{2}+c^{2})(b^{2}+c^{2})(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$.

Lớp 12

Nội dung bài học được biên soạn và tổng hợp bởi thầy cô trường Chuyên Bắc Giang. Hy vọng đã giúp các em hiểu và biết cách giải câu hỏi: Giải câu 8 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện

Đăng bởi: Trường THPT Chuyên Bắc Giang

Chuyên mục: Giáo Dục, Lớp 12

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *