Giải câu 6 bài: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Bài 6: Trang 26 – sgk hình học 12
Cho hai đường chéo nhau d và d’. Đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d’. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi.
Lời giải chi tiết:
Bạn đang xem: Giải câu 6 bài: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Qua A ta dựng đường thẳng $d_{1} \parallel d’$.
Gọi (P) là mặt phẳng xác định bởi $d_{1}$ và d thì $d’ \parallel (P) \Rightarrow$ khoảng cách giữa d’ và (P) bằng độ dài h của đường vuông góc chung của d’ và d.
Trên $d_{1}$ ta lấy điểm D’ sao cho $AD’=CD=b$.
Nếu gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng d và d’ thì $\widehat{D’AB}=\alpha$.
Do $DD’ \parallel AC$ nên $V_{ABCD}=V_{ABCD’}$.
Mặt khác có $S_{ABD’}=\frac{1}{2}ab \sin \alpha \Rightarrow V_{ABCD}=\frac{1}{6}abh \sin \alpha$.
Do d và d’ cố định nên $\alpha, h$ là không đổi nên $V_{ABCD}$ không đổi.
Lớp 12
Nội dung bài học được biên soạn và tổng hợp bởi thầy cô trường Chuyên Bắc Giang. Hy vọng đã giúp các em hiểu và biết cách giải câu hỏi: Giải câu 6 bài: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Đăng bởi: Trường THPT Chuyên Bắc Giang
Chuyên mục: Giáo Dục, Lớp 12
