Giáo DụcLớp 12

Đáp án và lời giải chi tiết một số bài- Chuyên đề tích phân chống Casio

Đáp án và lời giải chi tiết một số bài- Chuyên đề tích phân chống Casio

Lời giải chi tiết:

Đáp án

Bạn đang xem: Đáp án và lời giải chi tiết một số bài- Chuyên đề tích phân chống Casio

1. A 11. C
2. A 12. A
3. C 13. B
4. B 14. A
5. D 15. B
6. C 16. A
7. D 17. B
8. D 18. C
9. D 19. C
10. A 20. C

Hướng dẫn giải một số bài

Câu 1: Cho tích phân $I=\int_{1}^{e}\frac{\ln x + e^{\ln x}}{x}dx=e^{a}-b$, giá trị của $a+2b$ bằng

A. 2.

B. $\frac{3}{2}$.

C. $\frac{5}{2}$.

D. 3.

Giải: Đáp án A

Cách 1: Ta có $I=\int_{1}^{e}\frac{\ln x + e^{\ln x}}{x}dx=e^{a}-b=\int_{1}^{e}(\ln x+e^{ \ln x})d (\ln x)=\left.\begin{matrix} (\frac{\ln ^{2}x}{2}+e^{\ln x})\end{matrix}\right|_{1}^{e}=e-\frac{1}{2}$.

Mà $I=e^{a}-b=e-\frac{1}{2} \Rightarrow a=1, b=\frac{1}{2}$. Vậy a+2b=2.

Cách 2: Tính tích phân $I=\int_{1}^{e}\frac{\ln x + e^{\ln x}}{x}dx$ gán bằng A

Giải hệ $\left\{\begin{matrix} e^{a}-b=A\\a+2b=P \end{matrix}\right.$

Ta thấy đáp án A ra kết quả đẹp nhất nên ta chọn A.

Câu 2: Cho đẳng thức $2 \sqrt{3}m-\int_{0}^{1}\frac{4x^{3}}{(x^{4}+2)^{2}}dx=0$. Khi đó $144m^{2}-1$ bằng

A. $-\frac{2}{3}$.

B. $-\frac{1}{3}$.

c. $\frac{1}{3}$.

D. $\frac{2}{3}$.

Giải: Đáp án A

Cách 1: Ta có $\int_{0}^{1}\frac{4x^{3}}{(x^{4}+2)^{2}}dx= \int_{0}^{1}\frac{d(x^{4})}{(x^{4}+2)^{2}}=\left.\begin{matrix} (-\frac{1}{x^{4}+2})\end{matrix}\right|_{0}^{1}=\frac{1}{6}$

Khi đó $2 \sqrt{3}m-\int_{0}^{1}\frac{4x^{3}}{(x^{4}+2)^{2}}dx=0 $

$\Leftrightarrow 2 \sqrt{3}m-\frac{1}{6}=0 \Leftrightarrow m=\frac{\sqrt{3}}{36} \Rightarrow 144m^{2}-1=-\frac{2}{3}$

Cách 2: 

Tích tích phân $\int_{0}^{1}\frac{4x^{3}}{(x^{4}+2)^{2}}dx$

Sau đó ta tính m rồi tính $144m^{2}+1$.

Câu 3: Cho tích phân $\int_{0}^{a}\frac{(2x+1)e^{x}+2x}{e^{x}+1}dx=1+\ln \frac{e+1}{2}$, giá trị của số thực dương a bằng

A. $a=\frac{3}{2}$.

B. $a=\frac{1}{2}$.

C. $a=1$.

D, $a=2$.

Giải: Đáp án C

Ta có $\int_{0}^{a}\frac{(2x+1)e^{x}+2x}{e^{x}+1}dx=\int_{0}^{a}(2x+\frac{e^{x}}{e^{x}+1})dx$

$=\int_{0}^{a}2xdx+\int_{0}^{a}\frac{d(e^{x}+1)}{e^{x}+1}=\left.\begin{matrix}[x^{2}+\ln(e^{x}+1)] \end{matrix}\right|_{0}^{a}=a^{2}+\ln (\frac{e^{a}+1}{2})=1+\ln \frac{e+1}{2}$

$\Rightarrow a=1$

Cách 2: Nhập biểu thức $\int_{0}^{a}\frac{(2x+1)e^{x}+2x}{e^{x}+1}dx-1+\ln \frac{e+1}{2}$

dùng lệnh CALC để gán các giá trị a trong đáp án. Kết quả nào bằng 0 là đáp án đúng.

 

 

Lớp 12

Nội dung bài học được biên soạn và tổng hợp bởi thầy cô trường Chuyên Bắc Giang. Hy vọng đã giúp các em hiểu và biết cách giải câu hỏi: Đáp án và lời giải chi tiết một số bài- Chuyên đề tích phân chống Casio

Đăng bởi: Trường THPT Chuyên Bắc Giang

Chuyên mục: Giáo Dục, Lớp 12

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *